2016学年高二年级数学平面向量及线性运算知识点梳理

数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。以下是常梦网为大家整理的高二年级数学平面向量及线性运算知识点，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，常梦网一直陪伴您。

一、向量的有关概念

1.向量：既有大小又有方向的量叫向量;向量的大小叫做向量的模.

2.零向量：长度等于0的向量，其方向是任意的.

3.单位向量：长度等于1个单位的向量.

4.平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线.

5.相等向量：长度相等且方向相同的向量.

6.相反向量：长度相等且方向相反的向量.

二、向量的数乘运算及其几何意义

1.定义：实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫向量的数乘，记作λa，它的长度与方向规定如下：

①|λa|=|λ||a|;

②当λ>0时，λa的方向与a的方向相同;当λ<0时，λa的方向与a的方向相反;当λ=0时，λa=0.

2.运算律：设λ，μ是两个实数，则：

①λ(μa)=(λμ)a;②(λ+μ)a=λa+μa;③λ(a+b)=λa+λb.

三、向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得b=λa.

共线向量定理应用时的注意点

(1)向量共线的充要条件中要注意“a≠0”，否则λ可能不存在，也可能有无数个.

(2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线;另外，利用向量平行证明向量所

在直线平行，必须说明这两条直线不重合.

最后，希望本站小编整理的高二年级数学平面向量及线性运算知识点对您有所帮助，祝同学们学习进步。