2015七年级数学期末复习题

距离期末考试越来越近了，考前我们要系统全面地将这学期所学知识进行回顾。为了帮助考生顺利通过考试，下文整理了这篇七年级数学期末复习题以供大家参考!

一.选择题(共12小题，每小题4分，共48分)

1.(2013•南宁)如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是(　　)

A.     B.       C.           D.

2.(2008•厦门)已知方程|x|=2，那么方程的解是(　　)

A . x=2                   B .x=﹣2               C. x1=2，x2=﹣2          D. x=4

3.(2012•南昌)在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是(　　)

A. 4的a倍               B. a的4倍             C. 4个a相加            D. 4个a相乘

4.(2013•滨州)把方程 变形为x=2，其依据是(　　)

A. 等式的性质1          B. 等式的性质2         C. 分式的基本性质        D. 不等式的性质1

5.(2014•南宁)如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作(　　)

A. ﹣3m                 B. 3m                   C. 6m                   D. ﹣6m

6.(2014•沈阳)0这个数是(　　)

A.正数 B. 负数 C. 整数 D. 无理数

7.(2014•乐山)苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需(　　)

A.(a+b)元 B. (3a+2b)元 C. (2a+3b)元 D. 5(a+b)元

8.(2014•眉山)方程3x﹣1=2的解是(　　)

A.x=1 B. x=﹣1 C. x=﹣  D. x=

9.(2008•达州)如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是(　　)

A.①⑤ B. ②④ C. ③⑤ D. ②⑤

10.(2013•晋江市)已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为(　　)

A.1 B. ﹣1 C. 9 D. ﹣9

11.(2014•宁波)如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是(　　)

A.五棱柱 B. 六棱柱 C. 七棱柱 D. 八棱柱

12.(2014•无锡)已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画(　　)

A.6条 B. 7条 C. 8条 D. 9条

二.填空题(共6小题，每小题4分，共24分)

13.(2012•南昌)一个正方体有　_________　个面.

14.(2011•邵阳)请写出一个方程的解是2的一元一次方程：　_________　.

15.(2013•贵港)若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作　_________　克.

16.(2014•咸宁)体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元.则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是　_________　.

17.(2014•天津)如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上.

(Ⅰ)计算AC2+BC2的值等于　_________　;

(Ⅱ)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法(不要求证明)　_________　.

18.(2007•宁德)若 ，则 =　_________　.

三.解答题(共8小题，19-20每题7分，21-24每题10分，25-26每题12分，共78分)

19.(2006•吉林)已知关于x的方程3a﹣x= +3的解为2，求代数式(﹣a)2﹣2a+1的值.

20.(2013•柳州)解方程：3(x+4)=x.

21.(2011•连云港)计算：(1)2×(﹣5)+22﹣3÷ .

22.(2009•杭州)如果a，b，c是三个任意的整数，那么在 ， ， 这三个数中至少会有几个整数?请利用整数的奇偶性简单说明理由.

23.(2009•杭州)在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球.他在第6，7，8，9场比赛中分别得了：22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高，如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分.

(1)用含x的代数式表示y;

(2)小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少;

(3)小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少?

24.(2014•无锡)(1)如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E.求证： = .(这个比值 叫做AE与AB的黄金比.)

(2)如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC.

(注：直尺没有刻度!作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注)

25.(2006•凉山州)如图所示，图①～图④都是平面图形

(1)每个图中各有多少个顶点?多少条边?这些边围出多少个区域?请将结果填入表格中.

(2)根据(1)中的结论，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系.

26.(2008•乐山)阅读下列材料：

我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离;即|x|=|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离;

这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离;

在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：

例1：解方程|x|=2.容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的x=±2;

例2：解不等式|x﹣1|>2.如图，在数轴上找出|x﹣1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，则|x﹣1|>2的解为x<﹣1或x>3;

例3：解方程|x﹣1|+|x+2|=5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边.若x对应点在1的右边，如图可以看出x=2;同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3.故原方程的解是x=2或x=﹣3.

参考阅读材料，解答下列问题：

(1)方程|x+3|=4的解为　_________　;

(2)解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9;

(3)若|x﹣3|﹣|x+4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围.

参考答案

一.选择题(共12小题)

1.A

2.解：因为|x|=±x，所以方程|x|=2化为整式方程为：x=2和﹣x=2，

解得x1=2，x2=﹣2，

故选C.

3.解：A、4的a倍用代数式表示4a，故本选项正确;

B、a的4倍用代数式表示4a，故本选项正确;

C、4个a相加用代数式表示a+a+a+a=4a，故本选项正确;

D、4个a相乘用代数式表示a•a•a•a=a4，故本选项错误;

故选：D.

4.解：把方程 变形为x=2，其依据是等式的性质2;

故选：B.

5.解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，

所以水位下降3m时水位变化记作﹣3m.

故选：A

6.解：A、0不是正数也不是负数，故A错误;

B、0不是正数也不是负数，故B错误;

C、是整数，故C正确;

D、0是有理数，故D错误;

故选：C

7.解：买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，

共用去：(2a+3b)元.

故选：C.

8.解：方程3x﹣1=2，

移项合并得：3x=3，

解得：x=1.

故选：A

9.解：分析原图可得：原图由②⑤两种图案组成.

故选：D.

10.解：将x=﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣5=0，

解得：a=﹣9.

故选：D

11.解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，

A、五棱柱共15条棱，故A误;

B、六棱柱共18条棱，故B正确;

C、七棱柱共21条棱，故C错误;

D、八棱柱共24条棱，故D错误;

故选：B.

12.(解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形.

故选：B.

二.填空题(共6小题)

13.(2012•南昌)一个正方体有　6　个面.

14.(2011•邵阳)请写出一个方程的解是2的一元一次方程：　x﹣2=0　.

15.(2013•贵港)若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作　﹣0.03　克.

16.(2014•咸宁)体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元.则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是　体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费　.

解：∵买一个足球x元，一个篮球y元，

∴3x表示体育委员买了3个足球，2y表示买了2个篮球，

∴代数式500﹣3x﹣2y：表示体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费.

故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费.

17.(2014•天津)如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上.

(Ⅰ)计算AC2+BC2的值等于　11　;

(Ⅱ)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法(不要求证明)　如图所示：　.

解：(Ⅰ)AC2+BC2=( )2+32=11;

故答案为：11;

(2)分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF;

延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S，

则四边形ABST即为所求.

18.(2007•宁德)若 ，则 =　.

三.解答题(共8小题)

19.(2006•吉林)已知关于x的方程3a﹣x= +3的解为2，求代数式(﹣a)2﹣2a+1的值.

解：∵x=2是方程3a﹣x= +3的解，

∴3a﹣2=1+3

解得：a=2，

∴原式=a2﹣2a+1=22﹣2×2+1=1.

20.(2013•柳州)解方程：3(x+4)=x.

解：去括号得：3x+12=x，

移项合并得：2x=﹣12，

解得：x=﹣6.

21.(2011•连云港)计算：(1)2×(﹣5)+22﹣3÷ .

解：原式=﹣10+4﹣3×2

=﹣10+4﹣6

=﹣12.

22.(2009•杭州)如果a，b，c是三个任意的整数，那么在 ， ， 这三个数中至少会有几个整数?请利用整数的奇偶性简单说明理由.

解：至少会有一个整数.

根据整数的奇偶性：

两个整数相加除以2可以判定三种情况：奇数+偶数=奇数，如果除以2，不等于整数.

奇数+奇数=偶数，如果除以2，等于整数.

偶数+偶数=偶数，如果除以2，等于整数.

故讨论a，b，c 的四种情况：

全是奇数：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 全是整数

全是偶数：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 全是整数

一奇两偶：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 一个整数

一偶两奇：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 一个整数

∴综上所述，所以至少会有一个整数.

23.(2009•杭州)在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球.他在第6，7，8，9场比赛中分别得了：22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高，如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分.

(1)用含x的代数式表示y;

(2)小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少;

(3)小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少?

解：(1) = ;

(2)由题意有y= >x，解得x<17，

所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5﹣1=84分;

(3)又由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10+1=181分，

设他在第10场比赛中的得分为S，则有84+(22+15+12+19)+S≥181，

解得S≥29，

所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分

24.(2014•无锡)(1)如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E.求证： = .(这个比值 叫做AE与AB的黄金比.)

(2)如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC.

(注：直尺没有刻度!作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注)

(1)证明：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，

∴设AB=2x，BC=x，则AC= x，

∴AD=AE=( ﹣1)x，

∴ = = .

(2)解：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，如图：

25.(2006•凉山州)如图所示，图①～图④都是平面图形

(1)每个图中各有多少个顶点?多少条边?这些边围出多少个区域?请将结果填入表格中.

(2)根据(1)中的结论，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系.

解：(1)

图序 顶点数   边数 区域数

①  4  6  3

②  8  12  5

③  6  9  4

④  10  15  6

(2)解：由(1)中的结论得：设顶点数为n，则

边数=n+ = ;区域数= +1.

26.(2008•乐山)阅读下列材料：

我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离;即|x|=|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离;

这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离;

在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：

例1：解方程|x|=2.容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的x=±2;

例2：解不等式|x﹣1|>2.如图，在数轴上找出|x﹣1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，则|x﹣1|>2的解为x<﹣1或x>3;

例3：解方程|x﹣1|+|x+2|=5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边.若x对应点在1的右边，如图可以看出x=2;同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3.故原方程的解是x=2或x=﹣3.

参考阅读材料，解答下列问题：

(1)方程|x+3|=4的解为　1或﹣7　;

(2)解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9;

(3)若|x﹣3|﹣|x+4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围.

解：(1)根据绝对值得意义，方程|x+3|=4表示求在数轴上与﹣3的距离为4的点对应的x的值为1或﹣7.(3分)

(2)∵3和﹣4的距离为7，

因此，满足不等式的解对应的点3与﹣4的两侧.

当x在3的右边时，如图，

易知x≥4.(5分)

当x在﹣4的左边时，如图，

易知x≤﹣5.(7分)

∴原不等式的解为x≥4或x≤﹣5(8分)

(3)原问题转化为：a大于或等于|x﹣3|﹣|x+4|最大值.(9分)

当x≥3时，|x﹣3|﹣|x+4|应该恒等于﹣7，

当﹣4

当x≤﹣4时，|x﹣3|﹣|x+4|=7，

即|x﹣3|﹣|x+4|的最大值为7.(11分)

故a≥7.(12分)

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