2014-2015初二年级数学期末考试卷
经历了一学期的努力奋战，检验学习成果的时刻就要到了，期末考试考查的不仅是同学们对知识点的掌握还考查学生的灵活运用能力，我们一起来通过这篇初二年级数学期末考试卷提升一下自己的解题速率和能力吧!
一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1.下面所给的图形中， 不是轴对称图形的是
2.下列运算正确的是
A. B. C. D.
3.点P(2，-3)关于y轴的对称点是xK b1 .C o m
A.(2，3) B.(2，-3) C.(-2，3) D.(-2，-3)
4.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是
A. B.
C. D.
5. 若分式 的值为0，则x的值为
A.﹣1 B.0 C.2 D.﹣1或2
6. 下列各式中，正确的是
A. B. C. D.
7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D.若BC=4cm，BD=5cm，则点D到AB的距离是
A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm
8.如图，从边长为a +1的正方形纸片中剪去一个边长为a﹣1的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是
A. 2 B. 2a C. 4a D. a2﹣1
二、填空题(共4道小题，每小题4分，共16分)
9.二次根式 中，x的取值范围是 .
10.等腰三角形两边长分别为6和8，则这个等腰三角形的周长为 .
11.已知 ，那么 的值为 .
12.如图，OP=1，过P作 且 ，根据勾股定理，得 ;
再过 作 且 =1，得 ;又过 作 且
，得 2;…;依此继续，得 ， (n为自然数，且n>0).
三、解答题(共6 道小题，每小题5分，共 30 分)
13.计算： - .
14.分解因式：ax2–2ax + a.
15.计算： .
16.已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE =∠BCD.求证：AD=BE.
17.解方程： .
18.已知x2=3，求(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2的值.
四、解答题(共 4 道小题，每小题5分，共 20 分)
19.如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴.
20.如图1，已知三角形纸片ABC，AB=AC，∠A = 50°，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，求∠DBC的大小.
21.甲、乙两人分别从距目的地6公里和12公里的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前10分钟达到目的地.求甲、乙的速度.
22.已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∠DCB=∠B，若AC=10，AB=26，求AD的长.
五、解答题(共3道小题，23，24小题每题7分，25小题8分，共 22 分)
23.如图，四边形ABCD中，AD=2，∠A =∠D = 90°，∠B = 60°，BC=2CD.
(1)在AD上找到点P，使PB+PC的值最小.保留作图痕迹，不写证明;
(2)求出PB+PC的最小值.
24.如图，AD是△ABC的角平分线，点F，E分别在边AC，AB上，且FD=BD.
(1)求证∠B+∠AFD=180°;
(2)如果∠B+2∠DEA=180°，探究线段AE，AF，FD之间满足的等量关系，并证明.
25.已知A (-1，0)，B (0，-3)，点C与点A关于坐标原点对称，经过点C的直线与y轴交于点D，与直线AB交于点E.
(1)若点D ( 0，1)， 过点B作BFCD于F，求DBF的度数及四边形ABFD的面积;
(2)若点G(G不与C重合)是动直线CD上一点，点D在点(0，1)的上方，且BG=BA，试探究ABG与ECA之间的等量关系.
数学试卷参考答案及评分标准 2014.1
一、选择题(共8个小题，每小题4分，共32分)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 B D D C A B C C
二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)
题 号 9 10 11 12
答 案 x≥-2 20或22 4 ，
三、解答题(共6 道小题，每小题5分，共 30 分)
13.解：原式= ……………………………………………… 4分
= . ……………………………………… 5分
14.解：原式=a(x2-2x+1) ………………………………………… 2分
=a(x -1)2 . ………………………………………………… 5分
15.解：原式= ……………………………………… 2分
= ……………………………………… 3分
= …………………………………………… 4分
= . …………………………………… 5分
16.证明：∵ C是线段AB的中点，
∴ AC=BC. ……………………… 2分
∵ ∠ACE =∠BCD，
∴ ∠ACD=∠BCE. ……………………………………… 3分
∵ ∠A=∠B，
∴ △ADC≌△BEC. ……………………… 4分
∴ AD = BE. ……………………………………………………………… 5分
17.解： 2(x+2)+x(x+2)=x2 ………………………………………………………… 2分
2x+4+x2+2x=x2
4x=-4. …………………………………………………………… 3分
x=-1. ……………………………………………………… 4分
经检验x=-1是原方程的解. ………………………………………… 5分
∴ 原方程的解为x =-1.
18.解：原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4 ……………………… 3分
=x2-5. ……………………………………… 4分
当x2=3时，原式=3-5=-2. ………………………………… 5分
四、解答题(共 4 道小题，每小题5分，共 20 分)
19.解：画出一种方法，给2分，画出两种方法给5分.
20.解：∵ △ABC中，AB=AC，∠A = 50°，
∴ ∠ABC =∠C=6 5°. ……………… 2分
由折叠可知：∠ABD =∠A=50°. ……………… 4分
∴ ∠DBC=6 5°-50°=15°. ……………… 5分
21.解：设甲、乙两人的速度分别为每小时3x千米和每小时4x千米. ………………………… 1分
根据题意，得 . ……………………………… 3分
解这个方程，得 x=6. ……………………………… 4分
经检验：x=6是所列方程的根，且符合题意.
∴ 3x=18，4x=24.
答：甲、乙两人的速度分别为每小时18千米和每小时24千米. ……………… 5分
22.解：如图，延长CD交AB于点E. ……………… 1分
∵ AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，
∴ ∠EAD= ∠CAD，∠ADE=∠ADC =90°.
∴ ∠AED=∠ACD. ……………… 2分
∴ AE=AC.
∵ AC=10，AB=26，
∴ AE=10，BE=16. ……………… 3分
∵ ∠DCB=∠B，
∴ EB= EC=16.
∵ AE= AC ，CD⊥AD，
∴ ED= CD=8. ……………………………………………… 4分
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，
∴ = =6. ……………………………………… 5分
五、解答题(共3道小题，23，24小题每题7分，25小题8分，共 22 分)
23.解：(1)如图，延长CD到点E使DE=CD，连接BE交AD于点P. ……………… 2分
PB+PC的最小值即为BE的长.
(2)过点E作EH⊥AB，交BA的延长线于点H.
∵ ∠A =∠ADC = 90°，
∴ CD∥AB.
∵ AD=2，
∴ EH=AD=2. ……………… 4分
∵ CD∥AB，
∴ ∠1=∠3.
∵ BC=2CD,CE=2CD，
∴ BC= CE.
∴ ∠1=∠2.
∴ ∠3=∠2.
∵ ∠ABC = 60°，
∴ ∠3=30°. ……………… 6分
在Rt△EHB中，∠H=90°，
∴ BE=2HE=4. ………………………………………………… 7分
即 PB+PC的最小值为4.
24.解：(1)在AB上截取AG=AF.
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠FAD=∠DAG.
又∵AD=AD，
∴△AFD≌△AGD.
∴∠AFD=∠AGD，FD=GD.
∵FD=BD，
∴BD=GD，
∴∠DGB=∠B，
∴∠B+∠AFD=∠DGB+∠AGD=180°. ………………………………………………… 4分
(2)AE= AF+FD. ………………………………………………… 5分
过点E作∠DEH=∠DEA，点H在BC上.
∵∠B+2∠DEA=180°，
∴∠HEB=∠B.
∵∠B+∠AFD=180°，
∴∠AFD=∠AGD=∠GEH，
∴GD∥EH.
∴∠GDE=∠DEH=∠DEG.
∴GD=GE.
又∵AF=AG，
∴AE=AG+GE=AF+FD. ………………………………………………… 7分
25.解：(1)如图1，依题意，C(1，0)，OC=1.
由D(0，1),得OD=1.
在△DOC中，∠DOC=90°，OD=OC=1.
可得 ∠CDO=45°. …………………1分
∵ BF⊥CD于F，
∴ ∠BFD=90°.
∴ ∠DBF=90°-∠CDO =45°. …………………2分
∴ FD=FB。
由D(0，1), B(0，-3),得BD=4.
在Rt△DFB中，∠DFB=90°，根据勾股定理，得
∴ FD=FB=2 .
∴ .
而 ,
四边形ABFD的面积=4+2=6. …………………5分
(2)如图2，连接BC.
∵ AO=OC，BO⊥AC，
∴ BA=BC.
∴ ∠ABO=∠CBO.
设 ∠CBO=，则∠ABO=，∠ACB=90-.
∵ BG=BA，
∴ BG=BC.
∵ BF⊥CD，
∴ ∠CBF=∠GBF.
设∠CBF=，则∠GBF=，∠BCG=90-.
∵ ∠ABG=
∠ECA=
∴ ∠ABG=2∠ECA. ……………………8分
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