2014-2015八年级数学期末复习卷人教版
期末考试考查的是整个学期的学习内容，内容很多。各科都已结束新课，现在大家都在忙碌的复习阶段。我们一起来看看这篇八年级数学期末复习卷吧!
一.选择题(共12小题，每题4分，共48分)
1.下列交通标志图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是( )
A.OP1⊥OP2 B. OP1=OP2
C.OP1⊥OP2且OP1=OP2 D. OP1≠OP2
3.下列线段能构成三角形的是( )
A.2，2，4 B. 3，4，5 C. 1，2，3 D. 2，3，6
4.五边形的内角和是( )
A.180° B. 360° C. 540° D. 600°
5.(2014•安徽)x2•x3=( )
A.x5 B. x6 C. x8 D. x9
6.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=( )
A.90°﹣ α B. 90°+ α C. D. 360°﹣α
7.使分式 有意义，则x的取值范围是( )
A.x≠1 B. x=1 C. x≤1 D. x≥1
8.下列说法正确的是( )
A.﹣3的倒数是 B. ﹣2的绝对值是﹣2
C.﹣(﹣5)的相反数是﹣5 D. x取任意实数时， 都有意义
9.化简 的结果是( )
A.x+1 B. x﹣1 C. ﹣x D. x
10.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A.CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°
11.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是( )
A.3 B. 4 C. 6 D. 5
12.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是( )
A.x2﹣1 B. x(x﹣2)+(2﹣x) C. x2﹣2x+1 D. x2+2x+1
二.填空题(共6小题)
13.分解因式：a2﹣a= _________ .
14.计算：82014×(﹣0.125)2015= _________ .
15.要使分式 有意义，则x的取值范围是 _________ .
16.)计算： ÷ = _________ .
17.如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为 _________ .
18.如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是 _________ .
三.解答题(共8小题，19-20题每题7分;21-24每题10分;25-26每题12分)
19.(1)化简：(a+b)(a﹣b)+2b2. (2)解分式方程
20.先化简，再求值： ，其中 .
21.如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，
求证：△ABD≌△AEC.
22.一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元;如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。
(1)甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天?
(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少?
23.已知：如图所示，
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标.
(2)在x轴上画出点P，使PA+PC最小.
24.给出三个整式a2，b2和2ab.(1)当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值;
(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解.请写出你所选的式子及因式分解的过程.
25.为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品.1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元.
(1)求签字笔和笔记本的单价分别是多少元?
(2)为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元;书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠.学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同.问学校获奖的同学有多少人?
26.如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B′的位置，AB′与CD交于点E.
(1)求证：△AED≌△CEB′;
(2)求证：点E在线段AC的垂直平分线上;
(3)若AB=8，AD=3，求图中阴影部分的周长.
参考答案
一.选择题
1.下列交通标志图案是轴对称图形的是( B. )
A. B. C. D.
2.P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是( B. )
A. OP1⊥OP2 B. OP1=OP2
C. OP1⊥OP2且OP1=OP2 D. OP1≠OP2
3.下列线段能构成三角形的是(B )
A. 2，2，4 B. 3，4，5 C. 1，2，3 D. 2，3，6
4.五边形的内角和是( C )
A. 180° B. 360° C. 540° D. 600°
5.x2•x3=( A )
A. x5 B. x6 C. x8 D. x9
6.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=( C )
A. 90°﹣ α B. 90°+ α C. D. 360°﹣α
7.使分式 有意义，则x的取值范围是(A )
A. x≠1 B. x=1 C. x≤1 D. x≥1
8.下列说法正确的是( C )
A. ﹣3的倒数是 B. ﹣2的绝对值是﹣2
C. ﹣(﹣5)的相反数是﹣5 D. x取任意实数时， 都有意义
9.化简 的结果是( D )
A. x+1 B. x﹣1 C. ﹣x D. x
10.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是(C )
A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°
11.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是( A )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 5
12.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是(D )
A. x2﹣1 B. x(x﹣2)+(2﹣x) C. x2﹣2x+1 D. x2+2x+1
二.填空题(共6小题)
13.分解因式：a2﹣a= a(a﹣1) .
14.计算：82014×(﹣0.125)2015= ﹣0.125 .
15.要使分式 有意义，则x的取值范围是 x≠10 .
16.计算： ÷ = .
17.如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为 .
解：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，
∵RT△BCE中，CF⊥BE，
∴∠EBC=∠ECF，
∵∠OBC=∠OCD=45°，
∴∠OBG=∠OCF，
在△OBG与△OCF中
∴△OBG≌△OCF(SAS)
∴OG=OF，∠BOG=∠COF，
∴OG⊥OF，
在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，
∴EC=2，
∴BE= = =2 ，
∵BC2=BF•BE，
则62=BF ，解得：BF= ，
∴EF=BE﹣BF= ，
∵CF2=BF•EF，
∴CF= ，
∴GF=BF﹣BG=BF﹣CF= ，
在等腰直角△OGF中
OF2= GF2，
∴OF= .
18.如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是 2 .
解：如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接CP′交AD于点Q，则CQ+PQ=CQ+P′Q=CP′.
∵根据对称的性质知△APQ≌△AP′Q，
∴∠PAQ=∠P′AQ.
又∵AD是∠A的平分线，点P在AC边上，点Q在直线AD上，
∴∠PAQ=∠BAQ，
∴∠P′AQ=∠BAQ，
∴点P′在边AB上.
∵当CP′⊥AB时，线段CP′最短.
∵在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，
∴AB =4 ，且当点P′是斜边AB的中点时，CP′⊥AB，
此时CP′= AB=2 ，即CQ+PQ的最小值是2 .
故填：2 .
三.解答题(共8小题)
19.(1)化简：(a+b)(a﹣b)+2b2.
解：原式=a2﹣b2+2b2
=a2+b2.
(2)
20.先化简，再求值： ，其中 .
解：
= ÷( + )
= ÷
= ×
= ，
把 ，代入原式= = = = .
21.如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，
求证：△ABD≌△AEC.
证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣BAE=∠DAE﹣∠BAE，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△AEC中，
，
∴△ABD≌△AEC(SAS).
22.(1)解设甲公司单独完成此项公程需x天
根据题意得
解得
经检验 是原分式方程的解
乙公司单独完成此项公程需 天
答：甲、乙两公司单独完成此项公程分别需20天和30天
(2)解设甲公司每天的施工费为y元
根据题意得
解得
乙公司每天的施工费为 元
甲单独完成需 元
乙单独完成需 元
若让一个公司单独完成这项工程，甲个公司施工费较少?
23. 解：(1)
分别作A、B、C的对称点，A′、B′、C′，由三点的位置可知：
A′(﹣1，2)，B′(﹣3，1)，C′(﹣4，3)(2)先找出C点关于x轴对称的点C″(4，﹣3)，连接C″A交x轴于点P，
(或找出A点关于x轴对称的点A″(1，﹣2)，连接A″C交x轴于点P)则P点即为所求点.
24.
解：(1)当a=3，b=4时，a2+b2+2ab=(a+b)2=49.
(2)答案不唯一，
25. 解：(1)设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元.
则可列方程组 ，
解得 .
答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元.
(2)设学校获奖的同学有z人.
则可列方程 = ，
解得z=48.
经检验，z=48符合题意.
答：学校获奖的同学有48人.
26.如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B′的位置，AB′与CD交于点E.
(1)求证：△AED≌△CEB′;
(2)求证：点E在线段AC的垂直平分线上;
(3)若AB=8，AD=3，求图中阴影部分的周长.
(1)证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°
∵∠B′EC=∠DEA，
在△AED和△CEB′中，
∴△AED≌△CEB′(AAS);
(2)∵△AED≌△CEB′，
∴EA=EC，
∴点E在线段AC的垂直平分线上.
(3)阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，
=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，
=AD+DC+AB′+B′C，
=3+8+8+3
=22.
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