2016年八年级数学上册月考试卷(含答案和解释)
掌握一定的数学基础知识和基本技能，是每一个人应当具备的文化素养之一。常梦网小编为大家准备了这篇2016年八年级数学上册月考试卷。
2016年八年级数学上册月考试卷(含答案和解释)
一、选择题：每小题2分，共12分。
1.计算(a2)6的结果正确的是( )
A.a7 B.a8 C.a10 D.a12
2.下列图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.计算(﹣2a2)2÷2a的结果是( )
A.﹣2a2 B.2a2 C.2a3 D.﹣2a3
4.下列计算中正确的是( )
A.3a+2a=5a2 B.2a2•a3=2a6
C.(2a+b)(2a﹣b)=2a2﹣b2 D.(2ab)2=4a2b2
5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，点D在AC上，作直线BD，过C作CE∥BD，若∠BCE=40°，则∠ABD的度数是( )
A.10° B.15° C.25° D.65°
6.如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，则这个长方形的面积为( )
A.a2﹣4b2 B.(a+b)(a﹣b) C.(a+2b)(a﹣b) D.(a+b)(a﹣2b)
二、填空题：每小题3分，共24分。
7.五边形的内角和为 .
8.计算：(x+2)( x﹣3)= .
9.计算：(2a+b)2= .
10.若点P(a，﹣3)与点P′(2，b)关于x轴对称，则a2+b2= .
11.因式分解：2a2﹣2= .
12.若2×4m=211，则m的值是 .
13.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，
∠DAC=16°，则∠DGB= .
14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=48°，点D在AC上，将△ABC沿BD折叠，若点C恰好落在AB边上的C′处，则∠AC′D的度数是 .
三、解答题：每小题5分，共20分。
15.计算：4a2b•(﹣ab2)3.
16.计算：(3x﹣4y)(x+2y).
17.因式分解：a2b+2ab2+b3.
18.先化简，再求值：(a﹣1)2﹣a(a﹣1)，其中a= .
四、解答题：每小题7分，共28分。
19.图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点，按下列要求画图.
(1)在图①中，以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有4个;
(2)在图②中，以格点为顶点，画一个轴对称图形，使其内部已标注的格点只有3个.
20.先化简，再求值：(x+3)2+(x+2)(x﹣2)﹣2x2，其中x=﹣ .
21.一条船从海岛A出发，以25海里/时的速度向正东方向航行，2小时后到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠DBC=68°，∠DAC=34°，求海岛B与灯塔C的距离.
22.若(a+b)2=4，(a﹣b)2=9，求a2+b2和ab的值.
五、解答题：每小题8分，共16分。
23.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，点D是BC的中点，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，交AD于点F.
(1)求证：AE=CE;
(2)求证：△AEF≌△CEB.
24.甲乙两人共同计算一道整式乘法：(2x+a)(3x+b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10;由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10.请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果.
六、解答题：每小题10分，共20分。
25.如图，△ABC是等边三角形，AB=2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，运动速度均为1cm/s，点P从点A出发，沿A→B运动，到点B停止，点Q从点C出发，沿C→A运动，到点A停止，连接BQ、CP相交于点D，设点P的运动时间为x(s).
(1)AP= (用含x的式子表示);
(2)求证：△ACP≌△CBQ;
(3)求∠PDB的度数;
(4)当CP⊥AB时，直接写出x的值.
26 .在通常的日历牌上，可以看到一些数所满足的规律，表①是2015年9月份的日历牌.
(1)在表①中，我们选择用如表②那样2×2的正方形框任意圈出2×2个数，将它们线交叉相乘，再相减，如：用正方形框圈出4、5、11、12四个数，然后将它们 交叉相乘，再相减，即4×12﹣5×11=﹣7或5×11﹣4×12=7，请你用表②的正方形框任意圈出2×2个数，将它们先交叉相乘，再相减.列出算式并算出结果(选择其中一个算式即可);
(2)在用表②的正方形框任意圈出2×2个数中，将它们先交叉相乘，再相减，若设左上角的数字为n，用含n的式子表示其他三个位置的数字，列出算式并算出结果(选择其中一个算式即可);
(3)若选择用如表③那样3×3的正方形方框任意圈出3×3个数，将正方形方框四个角位置上的4个数先交叉相乘，再相减，你发现了什么?请说明理由.
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题2分，共12分。
1.计算(a2)6的结果正确的是( )
A.a7 B.a8 C.a10 D.a12
【分析】直接利用幂的乘方运算法则求出答案.
【解答】解：(a2)6=a12.
故选：D.
2.下列图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【分析】根据轴对称图形的概念求解.
【解答】解：A 、不是轴对称图形，故错误;
B、是轴对称图形，故正确;
C、不是轴对称图形，故错误;
D、不是轴对称图形，故错误.
故选B.
3.计算(﹣2a2)2÷2a的结果是( )
A.﹣2a2 B.2a2 C.2a3 D.﹣2a3
【分析】先算乘方，再算除法，得出结果，进行选择即可.
【解答】解：(﹣2a2)2÷2a
=4a4÷2a
=2a3.
故选C.
4.下列计算中正确的是( )
A.3a+2a=5a2 B.2a2•a3=2a6
C.(2a+b)(2a﹣b)=2a2﹣b2 D.(2ab)2=4a2b2
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘方、平方差公式、积的乘方，即可解答.
【解答】解：A、3a+2a=5a，故错误;
B、2a2•a3=2a5，故错误;
C、(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2，故错误;
D、正确.
故选：D.
5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，点D在AC上，作直线BD，过C作CE∥BD，若∠BCE=40°，则∠ABD的度数是( )
A.10° B.15° C.25° D.65°
【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠ABC，根据平行线的性质求出∠BCE，即可求出答案.
【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，
∴∠ABC=∠ACB= (180°﹣∠A)=65°，
∵CE∥BD，∠BCE=40°，
∴∠DBC=∠BCE=40°，
∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=25°.
故选C.
6.如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，则这个长方形的面积为( )
A.a2﹣4b2 B.(a+b)(a﹣b) C.(a+2b)(a﹣b) D.(a+b)(a﹣2b)
【分析】根据图形表示出拼成长方形的长与宽，进而表示出面积.
【解答】解：根据题意得：(a+2b)(a﹣2b)=a2﹣4b2，
故选A.
二、填空题：每小题3分，共24分。
7.五边形的内角和为 540° .
【分析】根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°计算即可.
【解答】解：(5﹣2)•180°=540°.
故答案为：540°.
8.计算：(x+2)(x﹣3)= x2﹣x﹣6 .
【分析】多项式乘以多项式就是用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式中的每一项，然后相加即可.
【解答】解：原式=x2﹣3x+2x﹣6=x2﹣x﹣6.
故答案为：x2﹣x﹣6.
9.计算：(2a+b)2= 4a2+4ab+ b2 .
【分析】直接利用完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2求解即可.
【解答】解：(2a+b)2=4a2+4ab+b2.
故答案为4a2+4ab+b2.
10.若点P(a，﹣3)与点P′(2，b)关于x轴对称，则a2+b2= 13 .
【分析】直接利用关于x轴对称对称点的性质得出a，b的值，即可得出答案.
【解答】解：∵点P(a，﹣3)与点P′(2，b)关于x轴对称，
∴a=2，b=3，
则a2+b2=22+32=4+9=13.
故答案为：13.
11.因式分解：2a2﹣2= 2(a+1)(a﹣1) .
【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可.
【解答】解：原式=2(a2﹣1)
=2(a+1)(a﹣1).
故答案为：2(a+1)(a﹣1).
12.若2×4m=211，则m的值是 5 .
【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则求解.
【解答】解：∵2×4m=2×22m=22m+1=211，
∴2m+1=11，
解得：m=5.
故答案为：5.
13.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，
∠DAC=16°，则∠DGB= 66° .
【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠E，再求出∠ACF，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解.
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠ACB=∠E=105°，
∴∠ACF=180°﹣105°=75°，
在△ACF和△DGF中，∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF，
即25°+∠DGB=16°+75°，
解得∠DGB=66°.
故答案为：66°.
14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=48°，点D在AC上，将△ABC沿BD折叠，若点C恰好落在AB边上的C′处，则∠AC′D的度数是 114° .
【分析】先由等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠C=66°，再由折叠的性质得出∠BC′D=∠C=66°，然后根据邻补角定义得到∠AC′D=114°.
【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=48°，
∴∠ABC=∠C= (180°﹣48°)=66°.
∵将△BCD沿BD折叠，点C恰好落在AB边上的C′处，
∴∠BC′D=∠C=66°，
∴∠AC′D=180°﹣∠BC′D=114°.
故答案为114°.
三、解答题：每小题5分，共20分。
15.计算：4a2b•(﹣ab2)3.
【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，可得答案.
【解答】解：4a2b•(﹣ ab2)3
=(4a2b)•(﹣a3b6)
=﹣45b7.
16.计算：(3x﹣4y)(x+2y).
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，计算即可.
【解答】解：原式=3x2+6xy﹣4xy﹣8y2
=3x2+2xy﹣8y2.
17.因式分解：a2b+2ab2+b3.
【分析】首先提取公因式b，进而利用完全平方公式分解因式得出答案即可.
【解答】解：a2b+2ab2+b3
=b(a2+2ab+b2)
=b(a+b)2.
18.先化简，再求值：(a﹣1)2﹣a(a﹣1)，其中a= .
【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.
【解答】解：原式=a2﹣2a+1﹣a2+a=﹣a+1，
当a= 时，原式= .
四、解答题：每小题7分，共28分。
19.图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5 个格点，按下列要求画图.
(1)在图①中，以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有4个;
(2)在图②中，以格点为顶点，画一个轴对称图形，使其内部已标注的格点只有3个.
【分析】(1)根据 要求画图即可.因为画的是等腰三角形，因此至少要有 两条边相等;
(2)利用已知结合轴对称图形性质画出一个等腰三角形即可.
【解答】解：(1)如图①所示：
(2)如图②所示：
.
20.先化简，再求值：(x+3)2+(x+2)(x﹣2)﹣2x2，其中x=﹣ .
【分析】根据完全平方公式和平方差公式去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把x的值代入即可.
【解答】解：(x+3)2+(x+2)(x﹣2)﹣2x2，
=x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2，
=6x+5，
当x=﹣ 时，原式=6×( )+5=﹣2+5=3.
21.一条船从海岛A出发，以25海里/时的速度向正东方向航行，2小时后到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠DBC=68°，∠DAC=34°，求海岛B与灯塔C的距离.
【分析】根据外角的性质得到∠C=∠DBC﹣∠DAC=34°，于是得到∠DAC=∠C，根据等腰三角形的判定得到AB=CB，即可的结论.
【解答】解：∵∠DBC=68°，∠DAC=34°，
∴∠C=∠DBC﹣∠DAC=34°，
∴∠DAC=∠C，
∴AB=CB，
∵一条船 从海岛A出发，以25海里/时的速度向正东方向航行，2小时后到达海岛B处，
∴AB=25×2=50，
∴CB=AB=50海里.
答：海岛B与灯塔C的距离是50海里.
22.若(a+b)2=4，(a﹣b)2=9，求a2+b2和ab的值.
【分析】根据完全平分公式，即可解答.
【解答】解：∵(a+b)2=4，(a﹣b)2=9，
∴a2+2ab+b2=4 ①
a2﹣2ab+b2=9 ②
∴①+②得：2a2+2b2=13
∴
①﹣②得：4ab=﹣5
ab=﹣ .
五、解答题：每小题8分，共16分。
23.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，点D是BC的中点，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，交AD于点F.
(1)求证：AE=CE;
(2)求证：△AEF≌△CEB.
【分析】(1)求出∠ACE=45°，证明∠EAC=∠ACE，即可解答;
(2)利用同角的余角相等，证明∠BAD=∠BCE，利用AAS证明即可解答.
【解答】解：(1)∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∵∠BAC=45°，
∴∠ACE=90°﹣45°=45°，
∴∠EAC=∠ACE，
∴AE=CE.
(2)∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
∵∠B+∠BCE=90°，
∴∠BAD=∠BCE，
在△AEF和△CEB中，
，
∴△AEF≌△CEB.
24.甲乙两人共同计算一道整式乘法：(2x+a)(3x+b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10;由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10.请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式 乘法的正确结果.
【分析】先按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值，再把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果.
【解答】解：∵甲得到的算式：(2x﹣a)(3x+b)=6x2+(2b﹣3a)x﹣ab=6x2+11x﹣10
对应的系数相等，2b﹣3a=11，ab=10，
乙得到的算式：(2x+a)(x+b)=2x2+(2b+a)x+ab=2x2﹣9x+10
对应的系数相等，2b+a=﹣9，ab=10，
∴ ，
解得： .
∴正确的式子：(2x﹣5)(3x﹣2)=6x2﹣19x+10.
六、解答题：每小题10分，共20分。
25.如图，△ABC是等边三角形，AB=2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，运动速度均为1cm/s，点P从点A出发，沿A→B运动，到点B停止，点Q从点C出发，沿C→A运动，到点A停止，连接BQ、CP相交于点D，设点P的运动时间为x(s).
(1)AP= x (用含x的式子表示);
(2)求证：△ACP≌△CBQ;
(3)求∠PDB的度数;
(4)当CP⊥AB时，直接写出x的值.
【分析】(1)根据点P的运动时间为x( s)，运动速度均为1cm/s，得到AP=x;
(2)利用SAS证明△ACP≌△CBQ;
(3)由△ACP≌△CBQ，得到∠ACP=∠QCB，利用外角的性质∠PDB=∠DBC+∠DCB，即可解答;
(4)当CP⊥AB时，则点P为AB的中点，所以AP= AB=1cm，则x=1.
【解答】解：(1)∵点P的运动时间为x(s)，运动速度均为1cm/s，
∴AP=x，
故答案为：x.
(2)∵动点P、Q分别从点A、C同时出发，运动速度均为1cm/s，点P从点A出发，沿A→B运动，到点B停止，点Q从点C出发，沿C→A运动，到点A停止，
∴AP=CQ，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=CB，∠A=∠ACB=60°，
在△ACP 和△CBQ中，
，
∴△ACP≌△CBQ.
(3)∵△ACP≌△CBQ，
∴∠ACP=∠QCB，
∵∠PDB=∠DBC+∠DCB，
∴∠PDB=∠DCB+∠ACP=∠ACB=60°.
(4)当CP⊥AB时，则点P为AB的中点，
∴AP= AB=1cm，
∴x=1.
26.在通常的日历牌上，可以看到一些数所满足的规律，表①是2015年9月份的日历牌.
(1)在表①中，我们选择用如表②那样2×2的正方形框任意圈出2×2个数，将它们线交叉相乘，再相减，如：用正方形框圈出4、5、11、12四个数，然后将它们交叉相乘，再相减，即4×12﹣5×11=﹣7或5×11﹣4×12=7，请你用表②的正方形框任意圈出2×2个数，将它们先交叉相乘，再相减.列出算式并算出结果(选择其中一个算式即可);
(2)在用表②的正方形框任意圈出2×2个数中，将它们先交叉相乘，再相减，若设左上角的数字为n，用含n的式子表示其他三个位置的数字，列出算式并算出结果(选择其中一个算式即可);
(3)若选择用如表③那样3×3的正方形方框任意圈出3×3个数，将正方形方框四个角位置上的4个数先交叉相乘，再相减，你发现了什么?请说明理由.
【分析】(1)先画出各个数，再求出即可;
(2)表示出其余的数，列出算式，求出即可;
(3)圈出各个数，列出算式，求出即可;设左上角的数为m，则其它三个位置的数分别为n+14，n+2，n+16，列出算式，求出即可.
【解答】解：(1)如图所示：
1×9﹣2×8=﹣7;
(2)其它三个数为n+1，n+7，n+8，
n(n+8)﹣(n+1)(n+7)
=n2+8n﹣n2﹣8n﹣7
=﹣7;
(3)3×19﹣5×17=﹣28，
5×17﹣3×19=28，
发现：它们最后的结果是28或﹣28，
理由是：设左上角的数为m，则其它三个位置的数分别为n+14，n+2，n +16，
则n•(m+16)﹣(n+14)•(n+2)
=n2+16n﹣n2﹣16n﹣28
=﹣28;
(n+14)•(n+2)﹣n•(n+16)
=28;
结论：它们的结果与n的取值无关，最终结果保持不变，是28或﹣28.
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八年级数学上册第一次月考试题(北师大版)