2016学年高一数学《向量与实数相乘》知识点巩固

及时对知识点进行总结，整理，有效应对考试不发愁，下文由常梦网初中频道为大家带来了向量与实数相乘知识点巩固，欢迎大家参考阅读。

实数与向量相乘

1.实数与向量相乘的意义

??表示n个一般的，设n为正整数，为向量，我们用na表示n个相加;用?na?相加.又当m为正整数时，要点诠释：

设P为一个正数，Pa就是将a的长度进行放缩，而方向保持不变;—Pa也就是将a的

长度进行放缩，但方向相反. 2.向量数乘的定义

如下：

n?n?a表示与同向且长度为a的向量. mm

??

一般地，实数k与向量a的相乘所得的积是一个向量，记作ka，它的长度与方向规定

?

(1)如果k?0,且a?0时，则：

???①ka的长度：|ka|?|k||a|;

?????

②ka的方向：当k?0时，ka与a同方向;当k?0时，ka与a反方向;

?????

(2)如果k?0,或a=0时，则：ka?0，ka的方向任意.实数k与向量a相乘，叫做向量

的数乘. 要点诠释：

(1)向量数乘结果是一个与已知向量平行(或共线)的向量; (2)实数与向量不能进行加减运算;

示向量的箭头写在数字上面;

(4)向量的数乘体现几何图形中的位置关系和数量关系. 3.实数与向量相乘的运算律 设m、n为实数，则：

?

(3)ka表示向量的数乘运算，书写时应把实数写在向量前面且省略乘号，注意不要将表

??

(1)m(na)?(mn)a(结合律);

???

(2)(m?n)a?ma?na(向量的数乘对于实数加法的分配律);

????

)=ma?mb (向量的数乘对于向量加法的分配律) (3)m(a+b

4.平行向量定理

(1)单位向量：长度为1的向量叫做单位向量. 要点诠释：

????????????1?

任意非零向量a与它同方向的单位向量a0的关系：a?aa0，a0?a.

a

????

(2)平行向量定理：如果向量b与非零向量a平行，那么存在唯一的实数m，使b?ma.

要点诠释：

?b??

(1)定理中，m?，m的符号由b与a同向还是反向来确定.

a??????

(2)定理中的“a?0”不能去掉，因为若a?0，必有b?0，此时m可以取任意实数，

??

使得b?ma成立.

????

(3)向量平行的判定定理：a是一个非零向量，若存在一个实数m，使b?ma，则向量b

?

与非零向量a平行.

????

(4)向量平行的性质定理：若向量b与非零向量a平行，则存在一个实数m，使b?ma.

????????????????

(5)A、B、C三点的共线?AB//BC?若存在实数λ，使 AB?λBC.

要点五、向量的线性运算 1.向量的线性运算定义

向量的加法、减法、实数与向量相乘以及它们的混合运算叫做向量的线性运算. 要点诠释：

(1)如果没有括号，那么运算的顺序是先将实数与向量相乘，再进行向量的加减. (2)如果有括号，则先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 2.向量的分解

?????

平面向量基本定理：如果e1,e2是同一平面内两个不共线(或不平行)的向量，那么对于

???????

这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数?1,?2，使得a??1e1??2e2.

要点诠释：

?????

(1)同一平面内两个不共线(或不平行)向量e1,e2叫做这一平面内所有向量的一组基底.????????????????

(2) 一个平面向量用一组基底e1,e2表示为a??1e1??2e2形式，叫做向量的分解，当e1,e2

相互垂直时，就称为向量的正分解.

每家都会装修，我们可以用一根电线将一盏电灯吊在天花板上，为了保险我们也可以用两根绳将这盏电灯吊在同一位置。如图：

从物理学的角度上面的现象是：将一个力分解为不同方向的两个力。

有了上文梳理的向量与实数相乘知识点巩固，相信大家对考试充满了信心，同时预祝大家考试取得好成绩。

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