2016-2017年上学期高一数学上册期中试卷含答案
【-高一数学试题】
2016-2017年上学期高一数学上册期中试卷含答案
一、填空题：(本大题包括14小题，每小题5分，共70分，把答案写在答题纸相应的横线上)
1.已知集合 若 .
2.函数 的定义域是 .
3.函数 ，则 .
4.函数 值域为 .
5. .
6.若函数 的图像与 轴有两个交点，则实数 的取值范围是 .
7.方程 的根 ， ，则 .
8.对 ,记 函数 的最小值
是 .
9.函数 图象恒过定点 , 在幂函数 图象上，则 .
10.函数 是定义在 上的偶函数，则 .
11.已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，那么不等式 的解集是 .
12.函数 满足 对定义域中的任意两个不相等的 都成立，则 的取值范围是 .
13.已知 是定义在 上的偶函数，且当 时， ，若对任意实数 ，都有 恒成立，则实数 的取值范围是 .
14.已知函数 ，若 ，
且 ，则 .
二、解答题：(本大题包括6小题，共90分. 请在答题纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程)
15.(本题满分14分)设全集 且 ， 且 ，求实数 的值.
16.(本题满分14分) 已知集合 ， ， .
(1)求 ;
(2)若 ，求实 数 的取值范围.
17. (本题满分15分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示。(注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天)
(1)写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式 ;写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式 ;
(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?为多少?
18.(本题满分15分) 已知定义在 上的函数
(1)判断并证明函数 的单调性;
(2 )若 是奇函数，求 的值;
(3)若 的值域为D，且 ，求 的取值范围.
19.(本题满分16分)已知二次函数 满足 且 .
(1)求函数 的解析式;
(2)令
①若函数 在 上是单调函数，求实数 的取值范围;
②求函数 在 的最小值.
20.(本题满分16分)已知函数 ( )在区间 上有最大值 和最小值 .设 .
(1)求 、 的值;
(2)若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围;
(3)若 有三个不同的实数解，求实数 的取值范围.
江苏省启东中学2016-2017学年度第一学期期中考试
高一年级数学试卷答案
一、填空题：
1. 2. 3.2 4. 5.19 6. 7.1 8. 9. 10.3
11. 12. 13. 14.2
二、解答题：
15.解：∵ ，∴ ;将 带入 得： ;
∴ ， ;
又∵ ，∴ ，将 带入 得： ;
∴
适合 ;所以得： ，
16.解：(1)∵ ， ， ∴ .
(2) ∵ ∴ .
① , ,∴ .
② ,则 ，即 或 ∴ .
综上， 或
17.解：(1)由图1可得市场售价与时间的函数关系为
由图2可得种植成本与时间的函数关系为
(2)设 时刻的纯收益为 ，则由题意得 ，
即
当 时，配方整理，得
∴当 时， 取得区间 上的最大值100;
当 时，配方整理，得
∴当 时， 取得区间 上的最大值87.5;
综上可知 在区间 上可以取到最大值100，此时， ，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿收益最大100。
18.解：(1)判断：函数 在 上单调递增
证明：设 且
则
即
在 上单调递增
(2) 是 上的奇函数
即
(3) 由
的取值范围是
19. 解(1)由条件设二次函数 ，
则
，
又
∴函数的解析式为 .
(2)①∵ ，
∴ ，
而 在 上是单调函数，
∴对称轴 在[0，2]的左侧或右侧，∴ 或 .
② ，对称轴 ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， .
综上所述：
20.解：(1) ，
因为 ，所以 在区间 上是增函数，
故 ，解得 .
(2)由已知可得 ，
所以 可化为 ，
化为 ，令 ，则 ，
因 ，故 ，
记 ，因为 ，故 ，
所以 的取值范围是 .
(3)原方程可化为 ，
令 ，则 ，
有两个不同的实数解 ， ，
其中 ， ，或 ， .
记 ，则 ① 或 ②
解不等组①，得 ，而不等式组②无实数解.所以实数 的取值范围是 .