2014圆锥曲线的综合问题复习训练

高中最重要的阶段，大家一定要把握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，小编为大家整理了圆锥曲线的综合问题复习训练，希望对大家有帮助。

1.(2014•泉州质检)“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的

(　　)

A.充分而不必要条件　　　 B.必要而不充分条件

C.充要条件   D.既不充分也不必要条件

解析：与渐近线平行的直线也与双曲线有一个公共点.

答案：A

2.过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有

(　　)

A.1条   B.2条

C.3条   D.4条

答案：C

3.(2013•课标全国Ⅰ)已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点.若AB的中点坐标为(1，-1)，则E的方程为

(　　)

A.x245+y236=1   B.x236+y227=1

C.x227+y218=1   D.x218+y29=1

解析：直线AB的斜率k=0+13-1=12，

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

则x21a2+y21b2=1，　　　①x22a2+y22b2=1，　　　②

①-②得y1-y2x1-x2=-b2a2•x1+x2y1+y2.

即k=-b2a2×2-2，

∴b2a2=12.　　　　　　③

又a2-b2=c2=9，　　　　④

由③④得a2=18，b2=9.

∴椭圆E的方程为x218+y29=1，故选D.

答案：D

4.设M(x0，y0)为抛物线C：x2=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是

(　　)

A.(0,2)   B.[0,2]

C.(2，+∞)   D.[2，+∞)

解析：∵x2=8y，∴焦点F的坐标为(0,2)，准线方程为y=-2.由抛物线的定义知|MF|=y0+2.

由于以F为圆心、|FM|为半径的圆与准线相交，又圆心F到准线的距离为4，故4

答案：C

5.已知F1为椭圆C：x22+y2=1的左焦点，直线l：y=x-1与椭圆C交于A、B两点，那么|F1A|+|F1B|的值为________.

解析：椭圆焦点为(1,0)在直线l：y=x-1上

椭圆顶点(0，-1)在直线l上.

由y=x-1x2+2y2=2得3x2-4x=0

∴x=0，x=43

∴|F1A|+|F1B|=823.

答案：823

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