House Robber I

You are a professional robber planning to rob houses along a street. Each house has a certain amount of money stashed, the only constraint stopping you from robbing each of them is that adjacent houses have security system connected and it will automatically contact the police if two adjacent houses were broken into on the same night.

Given a list of non-negative integers representing the amount of money of each house, determine the maximum amount of money you can rob tonight without alerting the police.

动态规划

复杂度

时间 O(N) 空间 O(1)

思路

一般来说，给定一个规则，让我们求任意状态下的解，都是用动态规划。这里的规则是劫匪不能同时抢劫相邻的屋子，即我们在累加时，只有两种选择：

1. 如果选择了抢劫上一个屋子，那么就不能抢劫当前的屋子，所以最大收益就是抢劫上一个屋子的收益

2. 如果选择抢劫当前屋子，就不能抢劫上一个屋子，所以最大收益是到上一个屋子的上一个屋子为止的最大收益，加上当前屋子里有的钱

所以，我们只要判断一下两个里面哪个大就行了，同时也是我们的递推式。另外我们可以做一点优化，本来我们是要用一个dp数组来保存之前的结果的。但实际上我们只需要上一次和上上次的结果，所以可以用两个变量就行了。

代码

public class Solution {    public int rob(int[] nums) {        if(nums.length <= 1){return nums.length == 0 ? 0 : nums[0];        }        // a是上次的最大收益        int a = nums[0];        // b是当前的最大受益        int b = Math.max(nums[0], nums[1]);        for(int i = 2; i < nums.length; i++){int tmp = b;// 当前的最大收益是两种选择里较大的那个b = Math.max(a + nums[i], b);a = tmp;        }        return b;    }}

House Robber II

动态规划

复杂度

时间 O(N) 空间 O(1)

思路

和I一样，但是这里多了一条规则，抽象出来就是：抢劫第一个屋子就不能抢劫最后一个屋子，抢劫最后一个屋子就不能抢劫第一个屋子。所以我们分别算出这两个条件下的最大收益，然后取更大的就行了。可以复用I的代码。

代码

public class Solution {        public int rob(int[] nums) {        // 求两种条件下更大的那个，用一个offset表示是哪种条件        return Math.max(rob(nums, 0), rob(nums, 1));    }        public int rob(int[] nums, int offset) {        // 如果长度过小，则直接返回结果        if(nums.length <= 1 + offset){return nums.length <= offset ? 0 : nums[0 + offset];         }        int a = nums[0 + offset];        // 如果offset是1，则从下标为1的元素开始计算，所以要比较nums[1]和nums[2]        int b = Math.max(nums[0 + offset], nums[1 + offset]);        // 对于不抢劫最后一个房子的情况，i要小于nums.length - 1        for(int i = 2 + offset; i < nums.length - 1 + offset; i++){int tmp = b;b = Math.max(a + nums[i], b);a = tmp;        }        return b;    }}