2015年七年级数学上学期期中检测试卷(含答案和解释)
距离期中考试越来越近了，期中考试考查的是整个学期的学习内容，内容很多。各科都已经进入复习阶段，现在大家都在忙碌的复习阶段。我们一起来看看这篇七年级数学上学期期中检测试卷吧!
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.太阳与地球的距离大约是150000000千米，其中150000000可用科学记数法表示，下列正确的是( )
A. 15×107 B. 0.15×109 C. 1.5×108 D. 1.5亿
2.下列不是有相反意义的量是( )
A. 上升5米与下降3米
B. 零下5℃与零下1℃
C. 高出海拔100米与低于海拔10米
D. 亏损100元与收入100元
3. 的平方根是( )
A. ±4 B. 4 C. ±2 D. 2
4.①倒数是本身的数是±1;②立方根是本身的数是0.1;③平方等于本身的数0.1;④绝对值是本身的数是0.1，其中是错的有( )个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.数轴上有两点A、B分别是 ﹣2， +1，则AB之间的距离是( )
A. B. 3 C. D.
6.在 、﹣ 、 、 中最大的数是( )
A. B. C. ﹣ D.
7.若用a表示 的整数部分，则在数轴上与2+a最接近的数所表示的点是( )
A. A B. B C. C D. D
8.已知下列各数： 、 、 +1、 、0.10101001、0.2 ，其中无理数有( )个.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9.由半圆和直角三角形组成的图形，如图，空白部分面积等于(π取3.14，精确到0.1)( )
A. 15.0 B. 15.1 C. 15.2 D. 15.3
10.正整数排列如图：
第一行 1
第二行 1 2
第 三行 2 3 4
第四行 3 4 5 6
按照这样的规律排列，你认为100第一次出现在( )
A. 第50行第50个 B. 50行第 51个 C. 第51行第50个 D. 第51行51个
11.10头大象1天的食品可供1000只老鼠吃600天，假定每头大象的食量都一样，每只老鼠的食量也相等，那么m头大象1天的食物可供100只老鼠吃( )天.
A. 500m B. 600m C. D.
二、填空题(共6题，每小题3分，共18分)
12.﹣3的相反数是 .
13.下列的代数式：﹣x2y，0， ， ， ， 中单项式有 个.
14 .x的 倍与y的平方的和可表示为 .
15.细胞每分裂一次，1个细胞就变成2个，洋葱根尖细胞每分裂一次间隔的时间为12小时，2个洋葱根尖细胞经3昼夜变成 个.
16.若棱长为10cm的立方体的体积减少Vcm3而保存立方体形状不变，则棱长应该减少 cm.
17.若5x2y|m|﹣ (m+1)y2﹣3是关于字母x、y的3次3项式，则m= .
三、解答(共66分)
18.计算：
(1)(﹣ + ﹣ )×(﹣48)
(2)(﹣2)÷ × ﹣(﹣5)
(3)﹣ ﹣
(4)﹣32﹣(2.5+ ﹣3 + )
19.(1)已知|a﹣2|+|b+1|=0，求代数式(a+ b)2015+b2014的值;
(2)如果代数式2y2﹣y+5的值等于﹣2，求代数式5﹣2y2+y的值.
20.在数轴上表示下列各数，并用“<”连接，|﹣3|，0， ， ，(﹣1)2.
21.3是2x﹣1的平方根，y是8的立方根，z是绝对值为9的数，求2x+y﹣5z的值.
22.王明从甲地到乙地骑自行车共100千米路程，原计划用V千米/时的速度前进，行到一半路程时接到电话有急事，加速到原计划的2倍前进，求王明从甲地到乙地用了多少时间?当V=15千米/时时，求王明所用的 时间.
23.正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点称为格点，如图(1)中正方形的面积为5，则此正方形的边长为 ，我们通过画正方形可求出无理数的线段长度.
(1)请在图(2)中画出一个面积为10的正方形，此正方形的边长为 ;
(2)求出图(3)中A，B，C点为顶点的三角形的面积和AB的长度.
24.阅读材料：求1+2+22+23+…+22013的值.
解：设S=1+2+22+…+22013，
将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+…+22014，
将下式减去上式得：2S﹣S=22014﹣1，即S=1+2+22+…+22013=22014﹣1.
请你按照此法计算：
(1)1+2+22+…+210
(2)1+3+32+33+…+3n(其中n为正整数).
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.太阳与地球的距离大约是150000000千米，其中150000000可用科学记数法表示，下列正确的是( )
A. 15×107 B. 0.15×109 C. 1.5×108 D. 1.5亿
考点： 科学记数法—表示较大的数.
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
解答： 解：将150000000用科学记数法表示为：1.5×108.
故选：C.
点评： 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
2.下列不是有相反意义的量是( )
A. 上升5米与下降3米
B. 零下5℃与零下1℃
C. 高出海拔100米与低于海拔10米
D. 亏损100元与收入100元
考点： 正数和负数.
分析： 首先知道正负数的含义 ，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数.
解答： 解：A、上升5米与下降3米具有相反意义，不符合题意，此选项错误，
B、根据零下与零下没有相反意义，符合题意，此选项正确，
C、高出海拔100米与低于海拔10米具有相反意义，不符合题意，此选项错误，
D、亏损与收入具有相反意义，不符合题意，此选项错误，
故选：B.
点评： 此题主要考查了正数与负数，理解正数与负数的相反意义是解题关键.
3. 的平方根是( )
A. ±4 B. 4 C. ±2 D. 2
考点： 平方根;算术平方根.
分析： 根据算术平方根的意义，可得16的算术平方根，再根据平方根的意义，可得答案.
解答： 解： =4，± =±2，
故选：C.
点评： 本题考查了平方根，先求算术平方根，再求平方根.
4.(3分)(2014秋•余姚市校级期 中)①倒数是本身的数是±1;②立方根是本身的数是0.1;③平方等于本身的数0.1;④绝对值是本身的数是0.1，其中是错的有( )个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
考点： 立方根;绝对值;倒数;有理数的乘方.
分析： 根据倒数，立方根，有理数的乘方，绝对值的意义进行判断即可.
解答： 解：∵倒数是本身的数是±1;立方根是本身的数是0.1，﹣1;平方等于本身的数0.1;绝对值是本身的数是0和正数，
∴正确的有①③，共2个，
故选B.
点评： 本题考查了倒数，立方根，有理数的乘方，绝对值的意义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，题目比较好，但是也比较容易出错.
5.数轴上有两点A、B分别是 ﹣2， +1，则AB之间的距离是( )
A. B. 3 C. D.
考点： 实数与数轴.
分析： 根据数轴 上点的坐标即可列出算式( +1)﹣( ﹣2)，求出即可.
解答： 解：∵数轴上有两点A、B分别是 ﹣2， +1，
∴A、B两点之间的距离是( +1)﹣( ﹣2)=3，
故选B.
点评： 本题考查了实数与数轴，两点之间的距离的应用，关键是能根据题意列出算式.
6.在 、﹣ 、 、 中最大的数是( )
A. B. C. ﹣ D.
考点： 实数大小比较.
分析： 首先利用平方根以及立方根分别化简各数，进而比较得出即可.
解答： 解：∵ =﹣ 、﹣ =﹣0.1、 =﹣0.1、 =﹣ =﹣0.04，
∴ 最大.
故选;A.
点评： 此题主要考查了实数比较大小，正确化简各数是解题关键.
7.若用a表示 的整数部分，则在数轴上与2+a最接近的数所表示的点是( )
A. A B. B C. C D. D
考点： 估算无理数的大小;实数与数轴.
分析： 利用“夹逼法”求得a，然后在数轴上找(2+a).
解答： 解：∵﹣27<﹣10<﹣8，
∴ < ，即﹣3< <﹣2，
则a=﹣2，
∴2+a=0，
故在数轴上与2+a最接近的数所表示的点是B.
故选：B.
点评： 此题主要考查了估计无理数的大小以及实数与数轴，得出a的值是解题关键.
8.已知下列各数： 、 、 +1、 、0.10101001、0.2 ，其中无理数有( )个.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
考点： 无理数.
分析： 无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
解答： 解：无理数有： +1， +1共有2个.
故选A.
点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.
9.由半圆和直角三角形组成的图形，如图，空白部分面积等于(π取3.14，精确到0.1)( )
A. 15.0 B. 15.1 C. 15.2 D. 15.3
考点： 有理数的混合运算.
分析： 空白部分面积等于直径为10半圆的面积减去底为8，高为6的直角三角形的面积即可.
解答： 解： π( )2﹣ ×6×8
=39.25﹣24
=15.25
≈15.3.
故选：D.
点评： 此题考查有理数的混合运算，掌握基本图形的面积计算方法是解决问题的关键.
10.正整数排列如图：
第一行 1
第二行 1 2
第三行 2 3 4
第四行 3 4 5 6
按照这样的规律排列，你认为100第一次出现在( )
A. 第50行第50个 B. 50行第51个 C. 第51行第50个 D. 第51行51个
考点： 规律型：数字的变化类.
分析： 由排列的数可知：第几行就有几个数字，从第二行开始开头的数字都是所在的行数减去1，在第50行出现的数字是从49﹣98，从第51行出现的数字是从50﹣100，由此得出答案即可.
解答： 解：第一行 1
第二行 1 2
第三行 2 3 4
第四行 3 4 5 6
…
第50行 49 50…98
第51行 50 51…100
所以100第一次出现在第51行51个.
故选：D.
点评： 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题.
11.10头大象1天的食品可供1000只老鼠吃600天，假定每头大象的食量都一样，每只老鼠的食量也相等，那么m头大象1天的食物可供100只老鼠吃( )天.
A. 500m B. 600m C. D.
考点： 列代数式.
专题： 应用题.
分析： 根据已知10头大象1天的食品可供1000只老鼠吃600天，假定每头大象的食量都一样，每只老鼠的食量也相等，可求出那么m头大象1天的食品可供100只老鼠吃多少天.
解答： 解： m÷100=600m(天).
故选：B.
点评： 本题考查列代数式，理解题意，先求出一头大象吃的相当于多少只老鼠 一天吃的，最后求出结果.
二、填空题(共6题，每小题3分，共18分)
12.﹣3的相反数是 3 .
考点： 相反数.
分析： 一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.
解答： 解：﹣(﹣3)=3，
故﹣3的相反数是3.
故答案为：3.
点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆.
13.下列的代数式：﹣x2y，0， ， ， ， 中单项式有 3 个.
考点： 单项式.
分析： 根据单项式的概念求解即可.
解答： 解：单项式有：：﹣x2y，0， ，共3个.
故答案为：3.
点评： 本题考查了单项式的概念：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式.
14.x的 倍与y的平方的和可表示为 .
考点： 列代数式.
分析： 先求x的 倍，再加上y的平方即可.
解答： 解：x的 倍与y的平方的和可表示为 x+y2.
故答案为： x+y2.
点评： 此题考查列代数式，理解题意，搞清数量关系是解决问题的关键.
15.细胞每分裂一次，1个细胞就变成2个，洋葱根尖细胞每分裂一次间隔的时间为12小时，2个洋葱根尖细胞经3昼夜变成 128 个.
考点： 有理数的乘方.
专题： 计算题.
分析： 根据题意列出算式计算，即可得到结果.
解答： 解：根据题意得：2×26=128(个)，
故答案为：128
点评： 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.
16.若棱长为10cm的立方体的体积减少Vcm3而保存立方体形状不变，则棱长应该减少 (10﹣ ) cm.
考点： 立方根.
专题： 计算题.
分析： 根据题意列出算式，计算即可.
解答： 解：根据题意得：10﹣ ，
则棱长应该减少(10﹣ )cm.
故答案为：10﹣
点评： 此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.
17.若5x2y|m|﹣ (m+1)y2﹣3是关于字母x、y的3次3项式，则m= 1 .
考点： 多项式.
分析： 直接利用多项式的定义得出|m|=1，m+1≠0，进而求出即可.
解答： 解：∵5x2y|m|﹣ (m+1)y2﹣3是关于字母x、y的3次3项式，
∴|m|=1，m+1≠0，
解得：m=1.
故答案为：1.
点评： 此题主要考查了多项式的定义，得出关于m的等式是解题关键.
三、解答(共66分)
18.计算：
(1)(﹣ + ﹣ )×(﹣48)
(2)(﹣2)÷ × ﹣(﹣5)
(3)﹣ ﹣
(4)﹣32﹣(2.5+ ﹣3 + )
考点： 实数的运算.
分析： (1)直接利用有理数乘法运算法则求出即可;
(2)利用绝对值以及乘方运算法则化简求出即可;
(3)分别利用平方根、立方根的性质化简各数，进而求出;
(4)利用有理数混合运算法则求出即可.
解答： 解：(1)(﹣ + ﹣ )×(﹣48)
=16﹣8+4
=12;
(2)(﹣2)÷ × ﹣(﹣5)
=2×32× +5
=405 ;
(3)﹣ ﹣
=﹣ +
=;
(4)﹣32﹣(2.5+ ﹣3 + )
=﹣9﹣1
=﹣10.
点评： 此题主要考查了立方根以及平方根和绝对值的性质以及有理数混合运算，正确掌握相关性质是解题关键.
19.(1)已知|a﹣2|+|b+1|=0，求代数式(a+b)2015+b2014的值;
(2)如果代数式2y2﹣y+5的值等于﹣2，求代数式5﹣2y2+y的值.
考点： 代数式求值;非负数的性质：绝对值.
分析： (1)根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解;
(2)根据代数式2y2﹣y+5的值等于﹣2，即可求得2y2﹣y的值为﹣7，5﹣2y2+y可以变形为：5﹣(2y2﹣y)，代入即可求解.
解答： (1)解：∵|a﹣2|+|b+1|=0，
∴ ，
解得：a=2，b=﹣1，
∴原式(a+b)2015+b2014=(2﹣1)2015+(﹣1)2014=1+1=2
(2)∵2y2﹣y+5=﹣2，
∴2y2﹣y=﹣7，
∵5﹣2y2+y=5﹣(2y2﹣y)=5﹣(﹣7)=12.
点评： 此题主要考查了学生运用整体思想求代数式值的掌握.(1)解题关键是：若非负数的和为0，则非负数为0;(2)解题关键是：将5﹣2y2+y可以变形为：5﹣(2y2﹣y).
20.在数轴上表示下列各数，并用“<”连接，|﹣3|，0， ， ，(﹣1)2.
考点： 实数大小比较;实数与数轴.
分析： 根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案.
解答： 解：|﹣3|=3， =﹣2，(﹣1)2=1，
如图所示：
用“<”连接为： <0< <(﹣1)2<|﹣3|.
点评： 本题考查了有理数大小比较，利用了数轴上的点表示的数右边的总比左边的大.
21.3是2x﹣1的平方根，y是8的立方根，z是绝对值为9的数，求2x+y﹣5z的值.
考点： 实数的运算.
分析： 分别利用立方根以及平方根和绝对值的性质得出x，y，z的值进而求出即可.
解答： 解：∵3是2x﹣1的平方根，
∴2x﹣1=9，
解得：x=5，
∵y是8的立方根，
∴y=2，
∵z是绝对值为9的数，
∴z=±9，
∴2x+y﹣5z=20+2﹣5×9=﹣33或2x+y﹣5z=20+2+5×9=57.
点评： 此题主要考查了立方根以及平方根和绝对值的性质，正确掌握相关性质是解题关键.
22.王明从甲地到乙地骑自行车共100千米路程，原计划用V千米/时的速度前进，行到一半路程时接到电话有急事，加速到原计划的2倍前进，求王明从甲地到乙地用了多少时间?当V=15千米/时时，求王明所用的时间.
考点： 代数式求值;列代数式.
分析： 根据路程=速度×时间的变形公式即可表示王明从甲地到乙地用的时间;将V=15代入即可.
解答： 解：由时间= ，可得：
(时)，
∴王明从甲地到乙地用了 小时;
当V=15千米/时时，
= (小时)，
所以当V=15千米/时时，王明所用的时间为5小时.
点评： 此题考查了代数式 求值，解题关键是：熟练掌握公式：路程=速度×时间.
23.正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点称为格点，如图(1)中正方形的面积为5，则此正方形的边长为 ，我们通过画正方形可求出无理数的线段长度.
(1)请在图(2)中画出一个面积为10的正方形，此正方形的边长为 ;
(2)求出图(3)中A，B，C点为顶点的三角形的面积和AB的长度.
考点： 算术平方根;三角形的面积.
分析： (1)根据面积得出边长即可;
(2)利用矩形的面积减去三个三角形的面积即为三角形ABC的面积，再根据勾股定理求AB即 可.
解答： 解：(1)如图，
正方形的边长为 ;
(2)S=2×3﹣ ×1×2﹣ ×1×3﹣ ×1×2=6﹣1﹣1.5﹣1=2.5，
画如下图可得，正方形ABCD的面积为2.5×2=5，因此AB的边长为 .
点评： 本题考查了算术平方根，以及三角形的面积、勾股定理，是基础题比较简单.
24.阅读材料：求1+2+22+23+…+22013的值.
解：设S=1+2+22+…+22013，
将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+…+22014，
将下式减去上式得：2S﹣S=22014﹣1，即S=1+2+22+…+22013=22014﹣1.
请你按照此法计算：
(1)1+2+22+…+210
(2)1+3+32+33+…+3n(其中n为正整数).
考点： 有理数的混合运算.
专题： 阅读型.
分析： (1)设原式=S，两边乘以2变形后，相减求出S即可;
(2)设原式=S，两边乘以3变形后，相减求出S即可.
解答： 解：(1)设S=1+2+22+…+210，
两边乘以2得：2S=2+22+…+211，
两式相减得：2S﹣S=S=211﹣1，
则原式=211﹣1;
(2)设S=1+3+32+33+…+3n，
两边乘以3得：3S=3+32+33+…+3n+1，
两式相减得：3S﹣S=3n+1﹣1，
即S= ，
则原式= .
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
这篇七年级数学上学期期中检测试卷的内容，希望会对各位同学带来很大的帮助。
2015年七年级上学期期中数学试卷（有答案）