2015年八年级上册数学期中考试题（附答案）
在复习中我们要争取做到全面、细致，有计划、有步骤地复习归纳各方面知识，编辑老师为同学们整理八年级上册数学期中考试题，望同学们采纳!!!
一、选择题(每题2分，满分20分)
1.知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是( )
A. 25 B. 14 C. 7 D. 7或25
2.分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41 ⑤3 ，4 ，5 .其中能构成直角三角形的有( )组.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3.下列说法中，正确的是( )
A. 数轴上的点表示的都是有理数
B. 无理数不能比较大小
C. 无理数没有倒数及相反数
D. 实数与数轴上的点是一一对应的
4.下列各式中，正确的是( )
A. B. C. D.
5.给出下列说法：①﹣6是36的平方根;②16的平方根是4;③ 是无理数;④﹣ =2;⑤一个无理数不是正数就是负数.其中，正确的说法有( )
A. ①③⑤ B. ②④ C. ①③ D. ①
6.下列各组数中互为相反数的是( )
A. 5和 B. ﹣5和 C. ﹣5和 D. ﹣|﹣5|和﹣(﹣5)
7.下列一次函数中，y随x增大而减小的是( )
A. y=3x B. y=3x﹣2 C. y=3x+2x D. y=﹣3x﹣2
8.下列函数中，y是x的正比例函数 的是( )
A. y=2x﹣1 B. y= C. y=2x2 D. y=﹣2x+1
9.一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是( )
A. 一，二，三 B. 二，三，四 C. 一，二，四 D. 一，三，四
10.下列各图给出了变量x与y之间的函数是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题2分，共20分)
11. 的平方根是 .
12.比较大小：﹣ ﹣3.
13.已知一个数的平方根为a+3与2a﹣15，则这个数是 .
14.若函数y=(m﹣2) 是正比例函数，则m的值是 .
15.若点(1，3)在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为 .
16.边长为1的正方形的对角线长是 .
17.直线y=4x﹣8与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 .
18.若将直线y=﹣2x向上平移4个单位，则所得直线的表达式为 .
19.点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为
.
20.点(﹣5，7)关于y轴对称的点的坐标是 ，关于原点对称的点的坐标是 .
三、解答题(满分60分)
21.计算题
(1) ﹣
(2)(2 ﹣1)2
(3)(2+ )(2﹣ )
(4) ﹣(1﹣ )0
(5) ﹣4(1+ )+
(6)( ﹣1.414)0﹣ ﹣( )﹣1+|1﹣ |
22.在同一平面直角坐标系内画出函数y=2x、y=2x+1、y=2x﹣1的图象.
23.如图是边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
24.在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5kg;当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm.
(1)写出y与x之间的关系式;
(2)求当所挂物体的质量为5kg时弹簧的长度.
25.如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米.
(1)这个梯子底端离墙有多少米?
(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗?
26.已知函数y=(2m+1)x+m+3
(1)若函数图象经过原点，求m的值;
(2)若函数图象与y轴的交点为(0，﹣2)，求m的值;
(3)若函数的图象平行于直线y=3x﹣3，求m的值.
27.如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
(1)当销售量为2t时，销售收入是2000元，销售成本是3000元;
(2)当销售量为6t时，销售收入是6000元，销售成本是5000元;
(3)当销售量等于 时，销售收入等于销售成本;
(4)当销售量 时，该公司盈利(收入大于成本);
(5)当销售量 时，该公司亏损(收入小于成本);
(6)l1对应的函数表达式是 ;
(7)l2对应的函数表达式是 .
四、附加题：(本题满分0分，本题记入总分，但总分不超过100分)
28.先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如 的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得( )2+( )2=m， ﹣ = ，那么便有： = = (a>b)
例如：化简
解：首先把 化为 ，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12
即( )2+( )2=7， × = ∴ = = =2+
由上述例题的方法化简： .
参考答案与试题解析
一、选择题(每题2分，满分20分)
1.知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是( )
A. 25 B. 14 C. 7 D. 7或25
考点： 勾股定理的逆定理.
分析： 已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答.
解答： 解：分两种情况：(1)3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5;
(2)3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为 .∴第三边长的平方是25或7，
故选D.
点评： 本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法.
2.分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41 ⑤3 ，4 ，5 .其中能构成直角三角形的有( )组.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
考点： 勾股定理的逆 定理.
分析： 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系，这个就是直角三角形.
解答： 解：因为①62+82=102，②132=52+122，④92+402=412，符合勾股定理的逆定理，所以能构成直角三角形的有三组.故选B.
点评： 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.
3.下列说法中，正确的是( )
A. 数轴上的点表示的都是有理数
B. 无理数不能比较大小
C. 无理数没有倒数及相反数
D. 实数与数轴上的点是一一对应的
考点： 实数与数轴;无理数.
专题： 数形结合.
分析： A、根据实数与数轴上的点的对应关系即可确定;
B、根据无理数的定义即可判定;
C、根据无理数的定义及性质即可判定;
D、根据实数与数轴上的点的对应关系即可确定.
解答： 解：A、数轴上的点表示的不一定是有理数，有的是无理数，故选项错误;
B、无理数可以比较大小，故选项错误;
C、无理数有倒数及相反数，故选项错误;
D、实数与数轴上的点是一一对应的，故选项正确.
故选D.
点评： 本题考查了实数与数轴的对应关系，以及无理数的性质，也利用了数形结合的思想.
4.下列各式中，正确的是( )
A. B. C. D.
考点： 立方根;平方根;算术平方根.
分析： A、根据算术平方根的性质即可判定;
B根据算术平方根的性质计算即可判定、
C、根据立方根的定义即可判定;
D、根据平方根的定义计算即可判定.
解答： 解：A、 ，应该=2，故选项错误;
B、 ，应该等于3，故选项错误;
C、 ，不能开立方，故选项错误;
D、 ，故选项正确.
故选D.
点评： 此题主要考查了算术平方根的性质、立方根的定义及立方根的定义，都是基础知识，比较简单.
5.给出下列说法：①﹣6是36的平方根;②16的平方根是4;③ 是无理数;④﹣ =2;⑤一个无理数不是正数就是负数.其中，正确的说法有( )
A. ①③⑤ B. ②④ C. ①③ D. ①
考点： 实数.
分析： 根据开方运算，可判断①②③④，根据无理数是无限不循环小数，可判断⑤.
解答： 解：①﹣6是36的平方根，故①正确;
②16的平方根是±4，故②错误;
③27的立方根是3，3是有理数，故③错误;
④﹣ =2，故④正确;
⑤一 个无理数不是正数就是负数，故⑤正确;
故选：D.
点评： 本题考查了实数，注意一个无理数不是正数就是负数.
6.下列各组数中互为相反数的是( )
A. 5和 B. ﹣5和 C. ﹣5和 D. ﹣|﹣5|和﹣(﹣5)
考点： 实数的性质.
分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.
解答： 解：A、两个数相等，故A错误;
B、两个数互为倒数，故B错误;
C、两个数相等，故C错误;
D、只有符号不同的两个数互为相反数，故D正确;
故选：D.
点评： 本题考查了实数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数.
7.下列一次函数中，y随x增大而减小的是( )
A. y=3x B. y=3x﹣2 C. y=3x+2x D. y=﹣3x﹣2
考点： 一次函数的性质;正比例函数的性质.
分析： 由一次函数的性质，在直线y=kx+b(k≠0)中，当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小.
解答： 解：在y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小.
A、函数y=3x中的k=3>0，故y的值随着x值的增大而增大.故本选项错误;
B、函数y=3x﹣2中的k=3>0，y的值随着x值的增大而增大.故本选项错误;
C、函数y=3x+2x=5x中的k=5>0，y的值随着x值的增大而增大.故本选项错误;
D、函数y=﹣3x﹣2中的k=﹣3<0，y的值随着x值的增大而减小.故本选项正确;
故选D.
点评： 本题考查了一次函数的性质，属于基础题，关键是掌握在直线y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小.
8.下列函数中，y是x的正比例函数的是( )
A. y=2x﹣1 B. y= C. y=2x2 D. y=﹣2x+1
考点： 正比例函数的定义.
分析： 根据正比例函数的定义：一般 地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数，那么y就叫做x的正比例函数.
解答： 解：根据正比例函数的定义可知选B.
故选B.
点评： 主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数，那么y就叫做x的正比例函数.
9.一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是( )
A. 一，二，三 B. 二，三，四 C. 一，二，四 D. 一，三，四
考点： 一次函数的性质.
分析： 根据直线解析式知：k<0，b>0.由一次函数的性质可得出答案.
解答： 解：∵y=﹣5x+3
∴k=﹣5<0，b=3>0
∴直线经过第一、二、四象限.
故选C.
点评： 能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限.
10.下列各图给出了变量x与y之间的函数是( )
A. B. C. D.
考点： 函数的图象.
分析： 函数就是在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应，则x叫自变量，y是x的函数.在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点.根据定义即可判断.
解答： 解：A、B、C中对于x的值y的值不是唯一的，因而不符合函数的定义;
D、符合函数定义.
故选D.
点评： 本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应.
二、填空题(每小题2分，共20分)
11. 的平方根是 ±3 .
考点： 平方根;算术平方根.
分析： 首先化简 ，再根据平方根的定义计算平方根.
解答： 解： =9，
9的平方根是±3，
故答案为：±3.
点评： 此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数.
12.比较大小：﹣ < ﹣3.
考点： 实数大小比较.
分析： 先把﹣3变为9算术平方根的相反数，再根据比较实数大小的方法进行比较即可.
解答： 解：∵﹣3=﹣ ，
∴﹣ <﹣3.
故填空答案：<.
点评： 此题主要考查了实数的大小比较.注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小.
13.(2分)(2014春• 鄂州校级期中)已知一个数的平方根为a+3与2a﹣15，则这个数是 49 .
考点： 平方根.
分析： 根据两个平方根互为相反数，即可列方程得到a的值，然后根据平方根的定义求得这个数.
解答： 解：根据题意得：a+3+(2a﹣15)=0，
解得：a=4，
则这个数是(a+3)2=(4+3)2=49.
故答案是：49.
点评： 本题考查了平方根的概念.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正确求得a的值是关键.
14.若函数y=(m﹣2) 是正比例函数，则m的值是 ﹣2 .
考点： 正比例函数的定义.
分析： 直接利用正比例函数的定义直接得出答案.
解答： 解：∵函数y=(m﹣2) 是正比例函数，
∴m2﹣3=1，m﹣2≠0，
解得：m=±2，m≠2，
故m=﹣2.
故答案为：﹣2.
点评： 此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握正比例函数的定义是解题关键.
15.若点(1，3)在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为 y=3x .
考点： 待定系数法求正比例函数解析式.
专题： 计算题;待定系数法.
分析： 直接将点的坐标代入函数关系式中，即可得到k，继而可得出解析式.
解答： 解：有y=kx，且点(1，3)在正比例函图象上
故有：3=x.即k=3.
解析式为：y=3x.
点评： 对已知点的坐标求一次函数的系数的简单考查，很简单.
16.边长为1的正方形的对角线长是 .
考点： 算术平方根.
分析： 很据勾股定理，可得答案.
解答： 解：边长为1的正方形的对角线长是 ，
故答案为： .
点评： 本题考查了算术平方根，利用了勾股定理.
17.直线y=4x﹣8与x轴的交点坐标是 (2，0) ，与y轴的交点坐标是 (0，﹣8) .
考点： 一次函数图象上点的坐标特征.
分析： 根据一次函数直线与x轴相交时，y=0;与y轴相交时，x=0，分别进行计算即可.
解答： 解：当直线y=4x﹣8与x轴相交时，y=0，
因此4x﹣8=0，
解得：x=2，
故与x轴的交点坐标是(2，0);
当直线y=4x﹣8与y轴相交时，x=0，
因此4×0﹣8=y，
解得：y=﹣8，
故与y轴的交点坐标是(0，﹣8);
故答案为：(2，0);(0，﹣8).
点评： 此题主要考查了一次函数与x、y轴的交点，关键是掌握一次函 数y=kx+b，(k≠0，且k，b为常数)的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是(﹣ ，0);与y轴的交点坐标是(0，b).
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